如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东
方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了
到达B地，发现电视塔P在他北偏东
方向，然后他由B地向北偏东
方向骑行了
到达C地．
（1）求A地与电视塔P的距离；
（2）求C地与电视塔P的距离．
如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地．
（1）求A地与电视塔P的距离；
（2）求C地与电视塔P的距离．
（1）AP=
；（2）6
【解析】
（1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，过点B作BE⊥AP于点E，求出AE=BE=3；
（2）先利用三角函数求出BP=6，继而根据方位角求得∠CBP=60°，结合BC=6，即可证得△BCP是等边三角形，从而求得答案．
【详解】
（1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，
过点B作BE⊥AP于点E，如图，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°，
∴AE=BE，
∵
，
∴AE=BE=3，
在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°，
∴PE=
，
∴AP=AE+PE=；
（2）∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°，
∴BP=
，
又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6，
∴△BCP是等边三角形，
∴CP=BP=6．
【点睛】
此题考查锐角三角函数的实际应用，方位角的运用，等边三角形的判定及性质，根据题意明确各角度及线段，正确计算即可解决问题．