设直线
与椭圆
相切。 （I）试将
用
表示出来； （Ⅱ）若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线，
为坐标原点，求证：
为定值。
设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（I）将
代入
得
，整理得
由
得
，故
（Ⅱ）当两条切线的斜率都存在而且不等于
时，设其中一条的斜率为k，
则另外一条的斜率为
于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为
① 又椭圆斜率为的切线方程为
② 由①得
由②得
两式相加得
于是，所求P点坐标
满足
因此， 当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有 所以
为定值。