（14分）已知函数
.
（1）若函数
在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;
（2）若函数的图像在x＝1处的切线的斜率为0，且
，已知
，求证：
;
（3）在（2）的条件下，试比较
与
的大小，并说明你的理由.
（14分）已知函数.
（1）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;
（2）若函数的图像在x＝1处的切线的斜率为0，且，已知，求证：;
（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由.
解析：（1）
＝a－b＝0→a＝b
∴
＝
要使函数
在定义域（0，
）内为单调函数
则在（0，）内恒大于或恒小于0
当a＝0时，＝
在（0，）内恒成立
当a
＝0时，要使＝
恒成立
则
解得
当a
＝0时，要使＝
恒成立
则a<0
综上得：a得取值范围为a
0或……………………（4分）
（2）依题意得：
＝0 即a+a－2＝0
∴a=1 =
于是
＝
(
)=(
)2－n2+1=
用数学归纳法证明如下：
①当n＝1时，
不等式成立
②假设当n＝k时，不等式
成立
即
也成立
则当n＝k+1时
2(k+1)+2
∴当n＝k+1时，不等式也成立
综合①②得，对任意
*,有
………………（9分）
（3）由（2）
∴
∴
累乘得 
，则
(n
2)
∴
＝
……………………（14分）