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已知:如图,AB是⊙O的弦,,,点C是弦AB上一动点(不与点A、B重合
已知:如图,AB是⊙O的弦,,,点C是弦AB上一动点(不与点A、B重合
已知:如图,
AB
是⊙
O
的弦,
,
,点
C
是弦
AB
上一动点(不与点
A
、
B
重合),连结
CO
并延长交⊙
O
于点
D
,连结
AD
.
【小题1】(1)求弦
AB
的长;
【小题2】(2)当
时,求
的度数;
【小题3】(3)当
AC
的长度为多少时,以
A
、
C
、
D
为顶点的三角形与以
B
、
O
、
C
为顶点的三角形相似?
答案
【小题1】解:(1)过点
O
作
于点
E
,
在Rt△
OEB
中,
,
,
∴
. ………1分
∴
【小题2】(2)连结
OA
,
∵
,
∴
,
.
∴
.
∴
【小题3】(3)∵∠
BCO=
∠
DAB
+∠
D
,∴∠
BCO
>∠
DAB
,∠
BCO
>∠
D
.
∴要使△
DAC
与△
BOC
相似,只能∠
DCA=
∠
BCO=
90°.
此时,∠
BOC=
60°,∠
BOD=
120°,∴∠
DAC=
60°.
∴△
DAC
∽△
BOC
.
∵∠
BCO
=90°,即
OC
⊥
AB
,∴
AC
=
AB
=
.
∴当
时,以
A
、
C
、
D
为顶点的三角形与以
B
、
O
、
C
为顶点的三角形相似解析:
略
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