已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴

已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△ PQF的周长为________．

答案

由－＝1得a＝3，b＝4，c＝5.

∴|PQ|＝4b＝16>2a.

又∵A(5,0)在线段PQ上，∴P，Q在双曲线的右支上，

且PQ所在直线过双曲线的右焦点，

由双曲线定义知∴|PF|＋|QF|＝28.

∴△PQF的周长是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44.

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