已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一

已知F₁、F₂是两个定点，点P是以F₁和F₂为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有

A.+=4 B.+=2

C.e₁²+e₂²=4 D.e₁²+e₂²=2

答案

【答案】B 设椭圆长轴长为2a₁,双曲线实轴长为2a₂,焦距均为2c,

∴∴|PF₂|=a₁+a₂,|PF₁|=a₁-a₂.

∵PF₁与PF₂垂直,∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|².

∴(a₁+a₂)²+(a₁-a₂)²=4c²,∴2a₁²+2a₂²=4c².∴+=2.

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