已知△ABC的顶点A,B在椭圆上,C在直线l: y=x+2上,且AB∥l.(Ⅰ)当AB

已知△ABC的顶点AB在椭圆上,C在直线l: y=x+2上,且ABl.

(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;

(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.

答案

解:(Ⅰ)因为ABl,且AB边通过点(0,0),所以AB所在直线的方程为y=x.

AB两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).

所以

又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离,

所以

(Ⅱ)设AB所在直线的方程为y=x+m.

            由

            因为AB在椭圆上,

            所以

     设AB两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).

            则

     所以

     又因为BC的长等于点(0,m)到直线l的距离,即

            所以

     所以当m=-1时,AC边最长.(这时△=-12+64>0)

              此时AB所在直线的方程为y=x-1.

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