上，C在直线l: y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.
上，C在直线l: y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.
解：（Ⅰ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x.
设A，B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).
由得
所以
又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离，
所以
（Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m.
由
得
因为A，B在椭圆上，
所以
设A，B两点坐标分别为（x1,y1），（x2,y2）.
则
所以
又因为BC的长等于点（0,m）到直线l的距离，即
所以
所以当m=-1时，AC边最长.（这时△＝－12＋64＞0）
此时AB所在直线的方程为y=x-1.