（1）设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性.①F

（1）设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性.

①F（x）=［f(x)+f(-x)］;

②G(x)=［f(x)-f(-x)］.

（2）试将函数y=2^x表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

答案

解析：（1）①∵F(-x)=［f(-x)+f(x)］=F(x),∴F(x)是偶函数.

②G（-x）=［f(-x)-f(x)］=-G（x）,

∴G(x)是奇函数.

（2）2^x=（2^x+2^-x）+（2^x-2^-x），其中F（x）=(2^x+2^-x)为偶函数，G（x）=（2^x-2^-x）为奇函数.

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