一圆和直线l:x+2y－3=0切于点P(1，1)，且半径为5，求这个圆的方程.
一圆和直线l:x+2y－3=0切于点P(1，1)，且半径为5，求这个圆的方程.
或
利用直线与圆相切列方程，求出方程中的常参数.
解法一:设圆心坐标为C(a,b)，
圆方程即为(x－a)2+(y－b)2=25.
∵点P(1，1)在圆上，
则(1－a)2+(1－b)2=25. ①
又l为圆C的切线，
则CP⊥l,∴
=2. ②
联立①②解得或
即所求圆的方程是(x－1－
)2+(y－1－2)2=25
或(x－1+)2+(y－1+2)2=25.
解法二:设圆方程为(x－a)2+(y－b)2=25,
过P(1，1)的切线方程是(1－a)(x－a)+(1－b)(y－b)=25.
整理得(1－a)x+(1－b)y－［a(1－a)+b(1－b)+25］=0.
这就是已知直线l的方程,
即
=
=
.
解得或
即得圆方程.
注:当然还有很多方法，比如利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0来求解也可.