(21)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起

(21)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式

(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?

(注:市场售价各种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)

答案

(21)本小题主要考查由函数图建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力。

解:

(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

                         

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

。                

 

(Ⅱ)设

时刻的纯收益为,则由题意得=

=             

时,配方整理得=

 

所以,当

时,取得区间[0,200]上的最大值100;

时,配方整理得=

所以,当

时,取得区间(200,300)上的最大值87.5.   综上,由可知,在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大。

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