已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2
，点P为椭圆短轴的端点，且△PF1F2的面积为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)点Q是椭圆上任意一点，A(4，6)，求|QA|－|QF1|的最小值；
(3)点B
是椭圆上的一定点，B1，B2是椭圆上的两动点，且直线BB1，BB2关于直线x＝1对称，试证明直线B1B2的斜率为定值．
已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2，点P为椭圆短轴的端点，且△PF1F2的面积为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)点Q是椭圆上任意一点，A(4，6)，求|QA|－|QF1|的最小值；
(3)点B是椭圆上的一定点，B1，B2是椭圆上的两动点，且直线BB1，BB2关于直线x＝1对称，试证明直线B1B2的斜率为定值．
解：(1)由题意可知c＝，
S△PF1F2＝
|F1F2|×b＝2，
所以b＝2，求得a＝3，
故椭圆的方程为
＋
＝1．
(2)由(1)得|QF1|＋|QF2|＝6，F1(－，0)，F2(，0)．
那么|QA|－|QF1|＝|QA|－(6－|QF2|)＝|QA|＋|QF2|－6，
而|QA|＋|QF2|≥|AF2|＝
＝9，所以|QA|－|QF1|的最小值为3．
(3)设直线BB1的斜率为k，因为直线BB1与直线BB2关于直线x＝1对称，所以直线BB2的斜率为－k，所以直线BB1的方程为y－
＝k(x－1)，
设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，
由
故直线B1B2的斜率为定值
．