已知正数数列
的前
项和为
,且
=1，数列
满足
，
（1）求数列的通项与的前项和
.
（2）设数列
的前项和为
，求证：
.
已知正数数列的前项和为,且=1，数列满足，
（1）求数列的通项与的前项和.
（2）设数列的前项和为，求证：.
解：（Ⅰ）易得
.
当
时，
，……① 
……②
①－②,得
.
∴
（）. ∴数列
是以为首项，2为公比的等比数列.
∴
.
从而
，其前
项和
（2）∵为等比数列、
为等差数列，
，
∴
……③
……④
③－④，得
∴
易知
，当
时，
.
∴当时，数列
是递减数列.
∴
.故
.