(1)证明AC⊥NB;
(2)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
(1)证明AC⊥NB;
(2)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
解：如图建立空间直角坐标系M—xyz，令MN=1，
则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）.
(1)证明：∵MN是l1、l2的公垂线.l2⊥l1,
∴l2⊥平面ABN.
∴l2平行于z轴
故可设C(0,1,m)
于是
=(1,1,m),
=(1,-1,0),
∵
·
=1+（-1）+0=0，∴AC⊥NB.
(2)解：∵
=(1,1,m), 
=(-1,1,m).
∴|
|=|
|,又已知∠ACD=60°,
∴△ABC为正三角形，AC=BC=AB=2.在Rt△CNB中，NB=
，可得NC=
，故C（0，1，
）.连结MC，作NH⊥MC于H，设Ｈ（0，λ, 
λ）(λ＞0).
∴
=(0,1-λ,- 
λ),
=(0,1, 
),
∵
·
=1-λ-2λ=0,
∴λ=
.
∴H(0,
,
),可得HN=（0，
，-
），连结BH，则BH=（-1，
，
）.
∵
·
=0+
-
=0，
∴
⊥
.
又MC∩BH=H,
∴HN⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.又
=（-1，1，0），
∴cos∠NBH=
=
=
.