如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．
（1）求证：四边形ABDE是菱形；
（2）若BD=14，cos∠GBH=
，求GH的长．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G．
（1）求证：四边形ABDE是菱形；
（2）若BD=14，cos∠GBH=，求GH的长．
【考点】菱形的判定与性质．
【分析】（1）首先证明四边形ABDE是平行四边形，再根据角平分线和平行线的性质证明∠BAD=∠ADB，然后可得AB=BD，从而可得结论；
（2）首先证明∠GAB=∠GBH，根据cos∠GBH=可得cos∠GAB=
，根据余弦定义可得
=
=，再由菱形的性质可得AB=BD=14，从而可得AH、AG的长，进而可得GH的长．
【解答】（1）证明：∵AC∥BD，AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AC∥BD，
∴∠CAD=∠ADB，
∴∠BAD=∠ADB，
∴AB=BD，
∴四边形ABDE是菱形；
（2）解：∵∠ABC=90°，
∴∠GBH+∠ABG=90°，
∵AD⊥BE，
∴∠GAB+∠ABG=90°，
∴∠GAB=∠GBH，
∵cos∠GBH=，
∴cos∠GAB=，
∴==，
∵四边形ABDE是菱形，BD=14，
∴AB=BD=14，
∴AH=16，AG=
，
∴GH=AH﹣AG=
．