数列{an}中，a1=3，an=an-1+3·4n-1(n≥2，n∈N*)，则{an}的一个通项公式是__

数列{a_n}中，a₁=3，a_n=a_n-1+3·4^n-1(n≥2，n∈N*)，则{a_n}的一个通项公式是_________.

答案

a_n=4ⁿ-1

解析：据题意利用累差法可得n≥2，a_n=a₁+(a₂-a₁)+(a₃-a₂)+…+(a_n-a_n-1)

=3+3·4+3·4²+…+4·4^n-1=4ⁿ-1，经验证n=1也适合，故a_n=4ⁿ-1．

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