设数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设
是数列
的前项和，求使
对所有
都成立的最小正整数
.
设数列的前项和为，点均在函数的图象上.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.
解： (1)依题意，
＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………………………1分
n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]
＝6n－5. ……………………………………………3分
当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，…………………………4分
所以an＝6n－5(n∈N＋)．…………………………5分
又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6，
∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…………………………6分
(2)由(1)知，
＝
＝
(
－
)，…………………………8分
故Tn＝[(1－
)＋(－
)＋…＋(－)]＝(1－)，……………………10分
因此使得(1－)<
(n∈N＋)成立的m必须且仅需满足≤，
即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10. …………………………12分