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两个等差数列{an}:5,8,11,…和{bn}:3,7,11,…都有100项，问它们有多少个共

两个等差数列{an}:5,8,11,…和{bn}:3,7,11,…都有100项，问它们有多少个共同的项.

答案

解：∵an=5+(n-1)×3=3n+2,

bm=3+(m-1)×4=4m-1,

∴两数列共同的项需3n+2=4m-1.

∴n=,而n∈N

+,m∈N+.

∴设m=3r（r∈N

+）,得n=4r-1.

∴1≤r≤25.

∴共有25个共同的项.

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