（1）求证AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的大小；
（3）求点D到平面ACE的距离.
（1）求证AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的大小；
（3）求点D到平面ACE的距离.
∵二面角D-AB-E为直二面角、且CB⊥AB,
∴CB⊥平面ABE.∴CB⊥AE.∴AE⊥平面BCE.
(2)连结BD交AC于G,连结FG,
∵正方形ABCD边长为2,∴BG⊥AC,BG=
∵BF⊥平面ACE,由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC,
∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.
由(1)AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB.又∵AE=EB,
∴在等腰直角三角形中、BE=
又∵直角三角形BCE中,EC=
∴二面角B-AC-E等于arcsin
(3)过E作EO⊥AB交AB于O,OE=1,
∵二面角D-AB-E为直二面角,
∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h,
∵VD—ACE=VE—ACD,∴
S△ACD·EO.∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC.
∴
∴点D到平面ACE的距离为
解法二：
(1)同解法一.(2)以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴、建立空间直角坐标系O-xyz,如图.
∵AE⊥平面BCE、BE
∴OE=1,A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2),
=(0,2,2).设平面AEC的一个法向量n
=(x,y,z),则
令x=1,得n
=(1,-1,1)是平面EAC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为m
=(1、0、0),∴cos〈m
、n〉=
∴二面角B-AC-E的大小为arccos
(3)∵AD∥z轴,AD=2,∴
∴点D到平面ACE的距离d=|
,n〉|=