如图，正三棱柱
的底面边长为
，侧棱长为
，点
在棱
上．
（1） 若
，求证：直线
平面
；
（2）是否存在点， 使平面⊥平面
，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点的位置，使二面角
平面角的大小为
．
如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．
（1） 若，求证：直线平面；
（2）是否存在点， 使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点的位置，使二面角平面角的大小为．
（1）略（2）不存在（3）点
在棱
上且
（1）证：连接
交
于
点， ……（1分）
在平行四边形
中，
有
，又
……（2分）
∴
为
的中位线，从而
，
又
平面
∴直线
平面； ……（3分）
（2）解：假设存在点，使平面⊥平面，
过点作
于
，则
平面，
又过作
于
，则
平面， ……（5分）
而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故、应重合于
点，此时应有
，故
，
又点在棱上，故
，
显然矛盾，故不存在这样的点，使平面⊥平面． ……（7分）
（3）解：连接
，过
作
于
．由（2）中的作法可知
为二面角
平面角， ……（8分）
设
，则
，
则可得
，
，
， ……（10分）
∴
．∴