设
是定义域在
上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
（l）求证在上是减函数；
（ll）如果
，
的定义域的交集为空集，求实数
的取值范围；
（lll）证明若
，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.
设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
（l）求证在上是减函数；
（ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；
（lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.
（1）证明见解析
（2） c的取值范围为
或
（3）证明见解析
（1）∵奇函数的图像上任意两点连线的斜率均为负
∴对于任意
且
有
……………………………………………………3分
从而
与
异号
∴在
上是减函数…………………………………………5分
（2） 的定义域为
的定义域为
………………………………7分
∵ 上述两个定义域的交集为空集
则有： 
或
…………………………9分
解得：或
故c的取值范围为或………………………………………………10分
（3）∵ 
恒成立
由(2)知：当时
当
或
时
且 
此时的交集为
………………………………………12分
当
且 
此时的交集为
故时，存在公共定义域，且
当或时，公共定义域为；
当时，公共定义域为.