（09年丰台区期末理）（13分）
已知函数f ( x ) =
。
（Ⅰ）求函数f ( x )在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f ( x )的极大值和极小值。
（09年丰台区期末理）（13分）
已知函数f ( x ) =。
（Ⅰ）求函数f ( x )在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f ( x )的极大值和极小值。
解析：（Ⅰ）由已知 得f′( x ) =
………………………………… 3分
又f′( 1 ) =
所求切线方程是 9x 4y + 27 = 0 ……………… 5分
（Ⅱ）因为 f′( x ) =
f′( x ) = 0 x1 = 0 , x2 = 2 ………6分
又函数f ( x )的定义域是x≠1的所有实数，则x变化时，f′( x )的变化情况如下表：
x | (－∞,0) | 0 | ( 0 , 1 ) , (1 , 2 ) | 2 | ( 2 , +∞ ) |
f′( x ) | + | 0 | 0 | + |
………… 9分
所以当x = 0时，函数f ( x )取得极大值为6；当x = 2时，函数f ( x )取得极小值为18。
………… 13分