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为了推进节能减排,发展低碳经济,温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品的成本价为每件20元,经过市场调研发现,该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=250.5x,其中销售单价不低于25元且不高于45元.(第一年年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本,第二年年获利=年销售收入﹣生产成本)

1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?

2)求该公司第一年的年获利w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,由于投资金额较大,投资的第一年,该公司最小亏损是多少万元?并求此时的销售单价为多少元?

3)填空:第二年,该公司决定给希望工程捐助款m万元,该项捐助款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款,另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款,若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后,到第二年年底,两年的总盈利等于67.5万元,请你确定第二年销售单价x的值为   

答案

       解:(1252845

x=28代入y=250.5x得,

y=11(万件),

答:当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为11万件;

2 25x45时,W=250.5x)(x20)﹣25100=x2+35x625=x35212.5

故当x=35时,W最大为﹣12.5,即公司最少亏损12.5万;

答:投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;

3)根据题意,W=250.5x)(x201)﹣12.510=0.5x2+35.5x547.5

W=67.5,则﹣0.5x2+35.5x547.5=67.5

化简得:x271x+1230=0

解得:x1=30x2=41

此时,两年的总盈利等于67.5万元.

故答案为:4130

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