如下图，已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长．

如下图，已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长．

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答案

解：在△ABD中，设BD=x,则AB²=AD²+BD²-2AD·BDcos∠BDA, ∴14²=10²+x²-20x·cos60°, ∴x²-10x-96=0, ∴x₁=16,x₂=-6(舍去). 即BD=16.在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°,BD=16,∠BCD=135°. 由=,得 BC===8.

即BC的长为8.

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