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如图,过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B,交其

如图,过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于两点A、B,交其准线于C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为

A.y2=x             B.y2=9x                 C.y2=x               D.y2=3x

答案

答案:D

解析：

过B作BD⊥抛物线的准线,垂足为D,则|BD|=|BF|.

∵|BC|=2|BF|=2|BD|,∴直线的倾斜角为60°,如图.

在Rt△AGF中,AG=3-p,AF=3,∠GAF=60°,

∴cos60°==.∴p=.

∴抛物线方程为y2=3x.

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