本小题满分12分
的内切圆与三边
的切点分别为
，已知
，内切圆圆心
，设点
的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）过点
的动直线
交曲线于不同的两点
（点
在
轴的上方），问在轴上是否存在一定点
（不与重合），使
恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.
本小题满分12分
的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.
【解】（1）设点
，由题知
，根据双曲线定义知，点
的轨迹是以
为焦点，实轴长为
的双曲线的右支（除去点
），故
的方程为
. …4分
（2）设点
.
，
……………………… 6分
①当直线
轴时，点
在
轴上任何一点处都能使得
成立. ………………………7分
②当直线
不与轴垂直时，设直线
，由
得
…………… 9分
，使，只需
成立，即
，即
，
，即
，故
，故所求的点
的坐标为
时，
恒成立. ………………………12分