已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点）在椭圆
上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.
已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.
【解析】（1）由已知，焦距为2c=
又 
点在椭圆上，
故，所求椭圆的方程为
…………………5分
（2）当
时，直线
，点
不在椭圆上；…………………6分
当
时，可设直线
，即
代入整理得
因为
，
所以
…………………10分
若
关于直线对称，则其中点
在直线上
所以
，解得
因为此时点在直线上，…………11分
所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件…………………12分