已知函数
的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且
的最大值为2.
（1）求的单调递增区间；
（2）计算
；
（3）设函数
，试讨论函数
在区间[1，4]上的零点情况.
已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.
（1）求的单调递增区间；
（2）计算；
（3）设函数，试讨论函数在区间[1，4]上的零点情况.
解：（1）
，
由于的最大值为2且A>0，∴ 所以
即A=2
∴
，又函数的图象过点(1,2)则
∴
由
得
∴的单调增区间是
（2）由（Ⅰ）知
，∴的周期为4，而2012=4×503
且
∴原式
（3）
函数的零点个数即为函数
的图象与直线
的交点个数.
在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知:
1） 
当
或
时，函数的图象与直线无公共点，即函数无零点；
2） 当
或
时，函数的图象与
直线有一个公共点，即函数有一个零点；
3） 当
时，函数的图象与
直线有两个公共点，即函数有两个零点.