如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.
（1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；
（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分
如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点.
（1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)；
（2）求异面直线BC、AD所成角的大小.１２分
解析：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=
a，
∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，
EF=
=
a
（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，
∴BC⊥面AGD，则BC⊥AD，∴BC，AD所成角为900，
方法二：
取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，
由余弦定理得cosθ=
=0，θ=900，