首页 / 设有如下三个命题：(1)相交两直线l、m都在平面α内,并且都不在平面

设有如下三个命题：(1)相交两直线l、m都在平面α内,并且都不在平面

设有如下三个命题：(1)相交两直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内;(2)l、m之中至少有一条与β相交;(3)α与β相交.当(1)成立时

A.(2)是(3)的充分而不必要的条件         B.(2)是(3)的充分且必要的条件

C.(2)是(3)的必要而不充分的条件         D.(2)既不是(3)的充分条件又不是(3)的必要条件

答案

解析：l或m与α相交,则α与β有公共交线,α与β相交,由(2)能推得(3),反之,α与β相交,l与m必有一条直线与β相交,否则l∥m,与命题(1)矛盾,由(3)能推得(2).故(2)是(3)的充要条件.

答案：B

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