如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=
，BD=5，则AH的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
B
【解析】
连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH=
=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵sin∠CDB=
，BD=5，
∴BH=3，
∴DH==4，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，
解得：x=
，
∴OH=，
∴AH=OA+OH=+3+=
，
故选B．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.