（本题满分12分已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．
（本题满分12分已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．
解：(1)f(x)＝cos (2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)
＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)
＝cos2x＋sin2x－cos2x
＝sin2x－cos2x
＝sin2xcos－cos2xsin
＝sin(2x－)． …………………… 4分
∴T＝＝π. …………………… 6分
(2)∵x∈[－，]，
∴2x－∈[－，π]． ……………………8分
∵f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，
∴当x＝时，f(x)取得最大值1. ……………………9分
又∵f(－)＝－＜＝f()， ……………………10分
∴当x＝－时，f(x)取得最小值－. ……………………11分
∴f(x)的值域为[－，1]． ……………………12分