在平面直角坐标系
O
中，直线
与抛物线
相交于
、
两点。
（Ⅰ）求证：“如果直线过点
，那么
＝
”是真命题；
（Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
在平面直角坐标系O中，直线与抛物线相交于、 两点。
（Ⅰ）求证：“如果直线过点，那么＝”是真命题；
（Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
（Ⅰ）证明见解析。
（Ⅱ）（Ⅰ）中命题的逆命题：在平面直角坐标系
O
中，直线
与抛物线
＝2相交于
、
两点。如果
＝
，那么直线必过点
。它是假命题，理由见解析。
（Ⅰ）证明：如果直线
轴，则
；如果直线与轴不垂直，设直线的方程为
，
。综上，“如果直线过点，那么＝”是真命题。
（Ⅱ）（Ⅰ）中命题的逆命题：在平面直角坐标系O中，直线与抛物线
＝2相交于、两点。如果 ＝，那么直线必过点。
设直线与轴的交点坐标为
，则直线方程为
，把它代入得
。
由
，即直线必过点
。
∴（Ⅰ）中命题的逆命题是假命题。