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双曲线的中心在坐标原点，离心率为4，一条准线方程是x=，求双曲线

双曲线的中心在坐标原点，离心率为4，一条准线方程是x=，求双曲线的方程.

答案

解：∵双曲线的中心在原点，准线和x轴垂直，

∴双曲线的方程是标准的且焦点在x轴上.

∵=4, ,

∴a=2,c=8.

∴b2=82-22=60.

∴双曲线的方程是.

点评：双曲线的中心在原点，当准线垂直于x轴时，双曲线的方程为标准方程且其焦点在x轴上；当准线垂直于y轴时，双曲线的方程也是标准的且其焦点在y轴上，双曲线的准线总与实轴垂直.

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