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已知α、β是实数,|α+β|=|α|-|β|,|α|＞2.求证：|β|≤2.

已知α、β是实数,|α+β|=|α|-|β|,|α|＞2.求证：|β|≤2.

答案

证明：|α+β|=|α|-|β||α|-|β|＞0|α|＞|β|,即|α|大于|β|的最大值，而|α|＞2，所以|β|≤2.

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