.(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1 993,对于x∈［-1,3］恒成立?若存在,求出最小的正整数k,否则,请说明理由.
.(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1 993,对于x∈［-1,3］恒成立?若存在,求出最小的正整数k,否则,请说明理由.
=1.∴3m-1=1.∴m=
.
从而由f(1)= 
-1=n得n=
.∴m=
,n=
.
(2)f′(x)=2x2-1=2(x+
)(x
),令f′(x)=0得x=±
.
在［-1,3］中,当x∈［-1,
］时f′(x)＞0,f(x)为增函数,
当x∈［
,
］时,f′(x)＜0,f(x)为减函数.
∴此时f(x)在x=
时取得极大值.
当x∈［
,3］时,f(x)＞0,f(x)为增函数时,f(3)为f(x)的极大值.
比较f(
),f(3)知,f(x)max=f(3)=15.
∴由f(x)≤k-1 993,知15≤k-1 993.∴k≥2 008,即存在k=2 008.