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（08年湖南六校联考文） 由坐标原点向曲线引切线，切于以外的点再

（08年湖南六校联考文） 由坐标原点

向曲线引切线，切于以外的点再由引此曲线的切线；切于以外的点，如此进行下去，得到点列

       （1）写出与的关系式；

       （2）求数列的通项公式．

答案

解析：（1），过点的切线为

       过原点

      

      

      

      

       则过点的切线为

       过点

       整理得

       由    （8分）

       （2）由（1）得

      

       是的首项，为公比的等比数列

      

     当时，符合上式.

                 （13分）

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