已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是( )
(A)(0,1) (B)(－1,0)∪(0,1)
(C)(1，＋∞) (D)(－∞，－1)∪(1，＋∞)
已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是( )
(A)(0,1) (B)(－1,0)∪(0,1)
(C)(1，＋∞) (D)(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C.设g(x)＝f(x)－x，
则g′(x)＝f′(x)－1，∵f′(x)>1，
∴g′(x)>0，即g(x)在R上是增函数，
又g(1)＝f(1)－1＝1－1＝0，
∴当x>1时，g(x)>g(1)＝0，
即当x>1时，f(x)>x.
∴f(x)>x的解集为(1，＋∞).