已知在△ABC中,CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,EF∥BC交AB于F.求证:AF=BF.

已知在△ABC中,CD平分∠ACBAECDEEFBCABF.求证:AF=BF.

答案

思路解析

:一般情况下,几何图形应具有对称的内在美,当感觉上图形有些缺陷时,就要添加适当的辅助线,使其完善.本题中,AECDE,恰在三角形内部,而Rt△AEC

又不好用,所以延长AEBC相交就势在必行了.

图1-1-12

证明

:延长AEBCM.

CD是∠ACB的平分线,AECDE,

∴在△AEC与△MEC中,

∴△AEC≌△MEC.

AE=EM.

EAM的中点.

又在△ABM中,FEBC,

∴点FAB边的中点.

AF =BF.

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