首页 / 已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.求证:AF=BF.

已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.求证:AF=BF.

已知在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.求证:AF=BF.

答案

思路解析

:一般情况下，几何图形应具有对称的内在美，当感觉上图形有些缺陷时，就要添加适当的辅助线，使其完善.本题中，AE⊥CD于E，恰在三角形内部，而Rt△AEC

又不好用,所以延长AE与BC相交就势在必行了.

图1-1-12

证明

:延长AE交BC于M.

∵CD是∠ACB的平分线，AE⊥CD于E,

∴在△AEC与△MEC中,

∴△AEC≌△MEC.

∴AE=EM.

∴E是AM的中点.

又在△ABM中,FE∥BC,

∴点F是AB边的中点.

∴AF =BF.

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