如图1，在正方形
中，是对角线
上的一点，点在ＡＤ的延长线上，且
，
交
于
（1）证明：
．
（2）求
的度数．
（3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当
时，连接
，试探究线段
与线段的数量关系，并说明理由．
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如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在ＡＤ的延长线上，且，交于
（1）证明：．
（2）求的度数．
（3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
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解答：
（1）证明：在正方形ABCD中， AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE； （2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=∠EDF=90°；
，
（3）在菱形正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），
∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，
∴AP=CE；