（2007北京四中模拟一）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求
的最大值．并求出此时b的值．
（2007北京四中模拟一）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值．
．，
解 （1）设B点的坐标为（0，
），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），
则BC边的垂直平分线为y＝＋1 ①
②由①②消去，得
．∵
，∴
．故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．
（2）将
代入得
．由
及
，得
．所以方程①在区间
，2
有两个实根．设
，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是： 
得
∵
∴
又原点到直线l的距离为
，
∴
∵，∴
．
∴当
，即时，
．