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已知cosα=,cos(α+β)=1,求证：cos(2α+β)=.

已知cosα=,cos(α+β)=1,求证：cos(2α+β)=.

答案

证明：由cos(α+β)=1知α+β=2kπ,k∈Z,∴cos(2α+β)=cos(2kπ+α)=cosα=.此题还可以用两角和与差的三角函数来求解：cos(2α+β)=cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinα=1×-0×sinα=.

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