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如图2-5-6,△ABC中,AM为中线,AD为∠BAC平分线,△ADM外接圆交AB、AC于L、N,

如图2-5-6,△ABC中,AM为中线,AD为∠BAC平分线,△ADM外接圆交AB、AC于L、N,求证:BL=CN.

图2-5-6

答案

证明

:由割线定理,BL·BA=BM·BD,CN·CA=CD·CM.

∴.

由三角形角平分线分对边成比例定理,得

=,即.∴.

又∵BM=CM,∴BL=CN.

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