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已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.

已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.

答案

证明

:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2.

而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)-2f(2)+f(3)|=|(1+p+q)-2(4+2p+q)+(9+3p+q)|=2矛盾,

∴假设不成立.

∴|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.

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