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的方向有大小等于1、2和3的三个力f1,f2,f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦值. 
,,的方向有大小等于1、2和3的三个力f1,f2,f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦值. ,,
上的三个单位向量,则f1=a,f2=2b,f3=3c,
所以f
=f1+f2+f3=a+2b+3c,∴|f
|2=(a+2b+3c)2=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a·b+6a·c+12b·c=1+4+9+4|a||b|·cos〈a,b〉+6|a||c|·cos〈a,c〉+12|b||c|·cos〈b,c〉=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25.∴|f
|=5,即所求合力的大小为5.且cos〈f,a
〉=
=
=
，同理可得cos〈f,b
〉=
,cos〈f,c〉=
.