证明:如图,取DD1的中点M,AA1的中点P,CC1的中点Q.
连结MP、MQ、BP、BQ,易证得MP⊥面ABB
∴MP⊥B1E.
又由平面几何知BP⊥B1E,
∴B1E⊥平面MBP.
∴B1E⊥MB.
同理可得BM⊥B
又B1E∩B
∴BM⊥平面B1EF.
点评:证线面垂直常用的方法有:
(1)利用定义,证明直线垂直于平面内的两条相交直线;
(2)运用线面垂直的性质定理:两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.
上述结论“BP⊥B1E”的证明可以为：Rt△ABP≌Rt△BB1E,进一步可推得BP⊥B1E.