在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acosC+
asinC=b+c，
（1）求角A的值；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且acosC+asinC=b+c，
（1）求角A的值；
（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．
考点： 余弦定理；正弦定理．
专题： 解三角形．
分析： （1）已知等式利用正弦定理化简，整理并利用两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0变形后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；
（2）由余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，进而确定出三角形面积的最大值．
解答： 解：（1）已知等式acosC+asinC=b+c，
利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，
整理得：sinAsinC=cosAsinC+sinC，
∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，即sin（A﹣
）=
，
∵A∈（0，π），∴A﹣∈（﹣
，
），
∴A﹣=，即A=
；
（2）由余弦定理得：a2=4=b2+c2﹣2bccos，即4+bc=b2+c2≥2bc，
∴bc≤4，
∴S△ABC=
bcsinA=
bc≤
，当且仅当b=c=2时取等号，
则△ABC面积的最大值为．
点评： 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．