（本小题满分12分）如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（本小题满分12分）如图，四棱柱
中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱
.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)
（1）证明：四棱柱
中，
，
又
面
，所以
平面， ………………2分
是正方形，所以
，
又
面，所以
平面， ………………3分
所以平面
平面，
所以
平面. ………………5分
（2）解：是正方形，
，
因为
平面，
所以
，
，
如图，以
为原点建立空间直角坐标系
，. ………………6分
在
中，由已知可得
，
所以
，
，
， ……………………………………………………………8分
因为平面，
所以平面
，
，
又
，
所以
平面
，
所以平面
的一个法向量为
， …………………10分
设
与
所成的角为
，又
则
.
所以直线
与平面所成角的正弦值为
. ……………12分