有一长度为l = 1m的木块A,放在足够长的水平地面上。取一无盖长方
有一长度为
l = 1m的木块
A,放在足够长的水平地面上。取一无盖长方形木盒
B将
A罩住,
B的左右内壁间的距离为
L = 3m。
A、B质量相同,与地面间的动摩擦因数分别为
uA= 0.1和
uB = 0.2。开始时
A与
B的左内壁接触,两者以相同的初速度
v0 =18m/s向右运动。已知
A与
B的左右内壁发生的碰撞时间极短,且不存在机械能损失,
A与
B的其它侧面无接触。求:
⑴开始运动后经过多长时间
A、B发生第一次碰撞;
⑵第一次碰撞碰后的速度
vA和
vB;
⑶通过计算判断
A、B最后能否同时停止运动?若能,则经过多长时间停止运动?若不能,哪一个先停止运动?
⑷若仅
v0未知,其余条件保持不变,要使
A、B最后同时停止,而且
A与
B轻轻接触(即无相互作用力),则初速度
v0应满足何条件?(只需给出结论,不要求写出推理过程)
⑴木块和木盒分别做匀减速运动,加速度大小分别为:
aA =
μAg = 1m/s
2 aB =
μBg = 2m/s
2 设经过时间
T发生第一次碰撞 则有:
L-
l =
SA-
SB =
V0T-

代入数据得:
T = 2s ⑵碰前木块和木盒的速度分别为:
VA′=
V0-
aAT=16m/s
VB′=
V0-
aBT=14m/s相碰过程动量守恒有:
mvA′+
mvB′=
mvA+
mvB 
代入数据得:
vA=
vB′=14m/s 方向向右
vB =
vA′=16m/s 方向向右 ⑶设第一次碰撞后又经过
T1时间,两者在左端相遇有:
L-
l =
SB-
SA SB=
vB T1-
SA=
vA T1-

代入数据得;T
1=T=2s 在左端相碰前:木块、木盒速度分别为:

m/s

m/s 可见木块、木盒经过时间
t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同 同理可得:木块、木盒经过同样时间
t2 = 2
T,第二次在左端相遇

m/s木块、木盒第三次又经过同样时间
t3=2
T在左端相遇,速度恰好为零。由上可知:木块、木盒,最后能同时停止运动 经历的时间:
t总= 6
T = 12s (4)由⑵归纳可知:
v0 = 6K(K取:1,2,3)