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有一长度为l = 1m的木块A,放在足够长的水平地面上。取一无盖长方形木盒BA罩住,B的左右内壁间的距离为L = 3m。A、B质量相同,与地面间的动摩擦因数分别为uA= 0.1和uB = 0.2。开始时AB的左内壁接触,两者以相同的初速度v0 =18m/s向右运动。已知AB的左右内壁发生的碰撞时间极短,且不存在机械能损失,AB的其它侧面无接触。求:
⑴开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞;
⑵第一次碰撞碰后的速度vAvB
⑶通过计算判断A、B最后能否同时停止运动?若能,则经过多长时间停止运动?若不能,哪一个先停止运动?
⑷若仅v0未知,其余条件保持不变,要使A、B最后同时停止,而且AB轻轻接触(即无相互作用力),则初速度v0应满足何条件?(只需给出结论,不要求写出推理过程)

答案

⑴木块和木盒分别做匀减速运动,加速度大小分别为:aA = μAg = 1m/s2 aB = μBg = 2m/s2 设经过时间T发生第一次碰撞 则有:Ll = SASB = V0T 代入数据得:T = 2s ⑵碰前木块和木盒的速度分别为:VA′=V0-aAT=16m/s VB′=V0-aBT=14m/s相碰过程动量守恒有:mvA′+mvB′= mvA+mvB 代入数据得: vA=vB′=14m/s 方向向右 vB = vA′=16m/s 方向向右 ⑶设第一次碰撞后又经过T1时间,两者在左端相遇有: Ll = SBSA SB= vB T1 SA= vA T1 代入数据得;T1=T=2s 在左端相碰前:木块、木盒速度分别为:m/s m/s 可见木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同 同理可得:木块、木盒经过同样时间t2 = 2T,第二次在左端相遇 m/s木块、木盒第三次又经过同样时间t3=2T在左端相遇,速度恰好为零。由上可知:木块、木盒,最后能同时停止运动 经历的时间:t= 6T = 12s (4)由⑵归纳可知:v0 = 6K(K取:1,2,3)

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