已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+
，﹣2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）若当0≤x≤
时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．
【解答】（本题满分为15分）
解：（1）由题意可得：A=2，
由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+
，﹣2），可得：
=（x0+）﹣x0=，可得：T=π，
∴ω=2，可得：f（x）=2sin（x+φ），
又∵图象与y轴的交点为（0，1），可得：2sinφ=1，解得：sinφ=
，
∵|φ|＜
，可得：φ=
，
∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…4分
由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+
，k∈Z，可得：kπ﹣
≤x≤kπ+
，k∈Z，
可解得f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…8分
（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，
由图可知，当﹣2＜m≤0或1≤m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，
当﹣2＜m≤0时，两根和为
；
当1≤m＜2时，两根和为
…15分
