已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（ ）个．
A．5 B． 6 C． 7 D． 8
已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（ ）个．
A．5 B． 6 C． 7 D． 8
D
②CE=PE=6时，
过E作EN⊥BC于N，
cos∠ACB=
=
，
CN=
，
CP=2CN=
＜12，此时有1点P；
③CP=EP时，
P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，
②CE=CP=6＞CD，此时不存在P点；
③EP=CE=6，
过E作EN⊥CD于N，
cos∠ACD=
=
，
CN=
，
CP=2CN=
＜CD，即此时存在一点P；
（3）P在AD上：①PE=CP，
EM=
，
AM=
=
，PM=
=
，
AP=﹣
，AP′=
+，即存在2点P；
（4）P在AB上：①CP=PE，即P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，
即E到AB的最短距离大于PE，
即此时不存在P点；
综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8．